为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù姜子牙活了多少岁)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种姜子牙活了多少岁解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(j姜子牙活了多少岁ī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运算法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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